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Korrektur zur Aufgabe Oma/Arno

Beginnt man die Summe bei i=1 (Oma und Arno führen die Verhandlungen), so gilt für Omas Angebot: 20,- sofort (bei i=1), dann jedesmal 10,- oder

S_1 ~=~ 10 + sum{i~=~1}{n}{10} ~=~ 10 + 10 n ~=~ 10 (n+1)

und für Arnos Variante: 0,5 sofort (i=1), dann jedesmal 0,5 mehr

S_2 ~=~ sum{i~=~1}{n}{1/2 i} ~=~ 1/2 {n (n+1)}/2.

Arno gewinnt, wenn die zweite Summe die erste übersteigt

10 (n+1) ~<~ 1/2 {n (n+1)}/2
10 ~<~ 1/2 {n}/2 ~ doubleright ~ n > 40

Arno gewinnt also ab dem 41. Besuch (wenn i wie oben festgelegt wird).