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Freitag der 13te, das Wetter und der Vollmond

Der Bestätigungsfehler

Am Freitag den 13ten gibt es besonders viele Unglücke.
Früher waren die Sommer besser.
Bei Vollmond gibt es besonders viele Geburten.

Was haben diese Aussagen gemeinsam? Sie sind alle falsch - wobei man bei den Freitagen darüber streiten kann (s. weiter unten). Weshalb trifft man aber trotzdem immer wieder auf Personen, die das voller Überzeugung behaupten?

Der Grund dafür ist ein simples Wahrnehmungsproblem (entdeckt von von Peter Wason 1968 [1]): der Mensch hat die Eigenschaft, Informationen eher wahrzunehmen und zu erinnern, die eine bereits gefasste Meinung bestätigen. Daten, die der eigenen Auffassung widersprechen, werden unbewusst ausgeblendet und schneller vergessen. Der Bestätigungsfehler sucht uns besonders dann heim, wenn wir ein Muster in Ereignissen aus unseren Erinnerungen suchen, anstatt objektive Quellen zu konsultieren (jeder hat beispielsweise das Gefühl, dass die Sommer früher besser waren).

Dieser Fehler wird als Bestätigungsfehler (confirmation bias) bezeichnet. Man kann ihn aufdecken, indem man den Eindruck beiseite lässt und objektive Quellen für eine Entscheidung heranzieht, für die drei Beispiele oben ist es relativ einfach.

Wann wirds mal wieder richtig Sommer?

Wir beginnen mit dem Wetter. Um eine objektive Aussage treffen zu können (genauer, um überhaupt eine Aussage treffen zu können), müssen wir zuerst festlegen, was 'besser' für einen Sommer eigentlich bedeutet. Die meisten Menschen (zumindest in unseren Breiten) sehen wohl eine große Zahl von Sonnenstunden, wenig Regen und eine hohe Temperatur als positiv an - damit haben wir zumindest ein qualitatives Kriterium für gutes Wetter festgelegt. Der deutsche Wetterdienst notiert unter anderem freundlicherweise für jedes Bundesland und monatlich die Niederschlagsmenge, die Zahl der Sonnenstunden und die Temperatur. Temperatur (arithmetisch über die Tage gemittelt) und Niederschlagsmenge der einzelnen Monate werden dabei bereits seit dem Jahr 1881 [2](sic!) erhoben. Wir ziehen einfach willkürlich den Juli der Jahre 1881 bis 2012 in Baden-Württemberg heran: hier sind die Daten zur Niederschlagsmenge, Zahl der Sonnenstunden (Daten seit 1951 [2]) und mittleren Temperatur im Diagramm:

Niederschlag BW Juni Sonnenstunden BW Juni mittlere Temperatur BW Juni

Die Diagramme sprechen für sich selbst: die Streuung der Daten ist zwar relativ groß, man erkennt aber über längere Zeit keine deutliche Tendenz (weder nach oben noch nach unten). Die Daten des DWD liefern zunächst auch keinen Hinweis, dass sich unser Wetter im Juli in jüngerer Zeit durch extreme Veränderungen auszeichnet (das widerspricht der globalen Erwärmung nicht - für eine vernünftige Aussage ist der Beobachtungszeitraum viel zu gering, das Bundesland zu klein und das Monatsmittel nicht geeignet).

Zusammengefasst: wenn man als Kriterium für gutes Wetter eine geringe Niederschlagsmenge, eine hohe mittlere Temperatur oder eine möglichst große Zahl von Sonnenstunden wählt, waren die Sommer früher (sogar weiter zurück, als wir uns erinnern können), wie? Richtig, eigentlich genau wie heute.

Erdlinge und Vollmond

Auch die Legende von der erhöhten Geburtenzahl bei Vollmond fällt in sich zusammen, wenn man bereits vorhandene Daten objektiv betrachtet. Schön an der Fragestellung ist, dass die benötigten Daten bei Krankenkassen, in Krankenhäusern und von Ärzten sehr verlässlich dokumentiert werden (die Bezahlung hängt davon ab), die verfügbare Datenmenge ist beeindruckend. Beispielsweise wurde 2008 eine Studie veröffentlicht, in der über 4 Millionen Geburten in Baden-Württemberg in den Jahren 1966 bis 2003 ausgewertet wurden [3] (spektrale Suche nach Häufungen - hier versteckt sich eine Anwendung der Fourier-Analyse). Eine Häufung von Geburten bei Vollmond ist nicht zu erkennen, genausowenig Häufungen mit einer Periode von 29,5 Tagen (dem Mondzyklus). Das Ergebnis überrascht nicht wirklich, wenn man sich vor Augen hält, dass der Unterschied zwischen Vollmond und Neumond lediglich die Richtung ist, aus der das Licht von der Erdoberfläche aus gesehen auf die Oberfläche eines Steinklumpens in der Nähe fällt (wer mir plausibel erklärt, wie dadurch eine Geburt ausgelöst werden sollte, kriegt einen Keks).

...und Freitag der 13te?

Dabei handelt es sich um einen besonders interessanten Fall - zieht man objektive Quellen heran, so zeigen sich natürlich in den Zeiträumen, die einfach betrachtet werden können, keine auffälligen Häufungen besonderer Ereignisse. Trotzdem gibt es ein mathematisches Argument dafür, dass an den 13. eines Monats, die auf einen Freitag fallen, mehr Unglücke passieren - es wirkt sich aber erst in sehr großen Zeiträumen aus.

Der Grund dafür ist die Zeitrechnung, die wir benutzen, der gregorianische Kalender. Die mittlere Dauer eines Kalenderjahres ist nach unserer Zeitrechnung 365,2425 Tage, deshalb existiert neben der bekannten Regel der Schaltjahre (die ja bei einer mittleren Dauer von 365,25 Tagen korrekt wäre) eine zweite Schaltregel. Sie besagt, dass ganzzahlige Vielfache von 100 nur dann Schaltjahre sind, wenn sie auch ganzzahlige Vielfache von 400 sind(!). Also sind die Jahre 2000 und 2400 Schaltjahre, die Jahre 2100, 2200 und 2300 aber trotz des vermeintlichen 4-Jahres-Zyklus nicht.

Únser Kalender wiederholt sich also nicht nach 4, sondern erst nach 400 Jahren. Das führt zu einem sehr interessanten Sachverhalt: zählt man aus, wie oft jeder einzelne Wochentag auf einen 13. des Monats fällt, (wie denn?), so ergibt sich das folgende Bild:

Wochentag Häufigkeit am 13.
Montag 685
Dienstag 685
Mittwoch 687
Donnerstag 684
Freitag 688
Samstag 684
Sonntag 687

Unter den 13. des Monats eines Kalenderzyklus gibt es also besonders viele Freitage! Damit ist natürlich die Wahrscheinlichkeit (die erwartete Häufigkeit) eines Unglücks an einem Freitag, den 13. tatsächlich gegenüber den anderen untersuchten Tagen erhöht! Natürlich ist das ein pathologischer Fall, da es in insgesamt 400 Jahren Freitag den 13. genau einmal mehr als beispielsweise Mittwoch den 13. gibt. Wegen der doch etwas geringeren mittleren Lebenserwartung des Menschen lässt sich daraus kein Effekt ableiten, der sich in der Realität bemerkbar macht.